使用Gmsh为OpenFoam轴对称模拟准备结构化网格
OpenFoam在底层只接受三维网格。虽然也具有进行二维仿真、轴对称仿真的能力，但实际上是通过高层处理在三维网格上实现的。这样一来，在Gmsh画网格过程中就需要一些技巧。
其中，实现二维模拟相对简单，只需要画出来一个二维网格，然后通过Extrude拉伸一层，形成一块由三棱柱（来自三角网格）或四棱柱（来自四边形网格）拼接而成的薄板即可。仿真时可以将薄板的两个大面的边界条件类型设置为empty。
轴对称网格的要求则要复杂一些，包括以下：
- 先画出二维截面，而后旋转扫略为约$5°$的楔形体
- 楔形体关于$z=0$平面对称
- 楔形体两边网格点对称
- 计算时，把楔形体两边两个对称面的边界条件类型设置为
wedge
这些要求也不算十分复杂。这里就有一个利用轴对称做自由射流中的轮胎面的流场的例子。
但是，简单是对于非结构网格而言的。如果想要结构化网格，Gmsh的一个bug或者feature会带来一些麻烦：Gmsh中的Rotate命令应用于Surface对象时，会改变组成Surface的那些Line的编号。
Gmsh中创建结构网格的方法是，利用Transfinite特征，规定某一条线上有多少网格点，继而指定每一块结构化网格的四个角点——角点之间可以有一条或多条线，但所有线被细分的段数应该与网格对面的两个角点间的段数相同。
不管怎么说，Transfinite信息必须被赋予到线上，而且这一步必须在Extrude之前完成。Extrude之后，几何信息就成了楔形体，没法再区分出六面体来了。
同时，为了保证楔形体关于$z=0$平面对称，必须首先在$z=0$平面上画图，然后把平面向一个方向旋转$2.5°$，然后回马枪扫略$5°$，上面提到的视频教程也是这么干的。不幸的是，如果你对做好了Transfinite信息的Surface这么干，最后出来的都是非结构网格。
分析原因，大概是因为，Transfinite信息只是一个“记录信息”的动作，命令里面写Transfinite的时候，不是说结构化网格马上就画好了，而是把这些信息记录到线上去，等待后面真的画网格的时候用。但是，Rotate命令应用于Surface对象时，好像是把原来的线全删掉了，然后在新的位置重新建立了一些线（观察到ID都不一样），而那些与线的ID绑定的Transfinite信息就这样丢失了。
Gmsh甚至专门加了一个Geometry.CopyMeshingMethod变量，在Rotate命令之前将其置为1可以复制Transfinite信息到旋转后的线，仅对Builtin内核有效。但实际用的时候发现，加了这个会报错说“仅能复制自动生成的Transfinite信息”，画网格过程倒是也能继续，但画的过程也会继续零星报错，最后画出来东西有没有错不得而知，我没花时间尝试。
兜兜转转一圈下来，貌似最好就是不要用Rotate命令。我尝试了一下不旋转直接扫略，确实画出来的楔形体网格很漂亮，但它不符合$z=0$平面对称的条件啊。理论上也可以在画2D截面时就把他画在负向旋转过$2.5°$的平面上，但是这样搞的话算坐标的工作显然累死人。
然后开始想，能不能先画好网格再整体旋转$2.5°$？理论上很容易实现，但没发现相关命令。那能不能先旋转Surface再写Transfinite信息？理论上可以，但新的线条ID全是动态生成的，写起来也很累。
那可否将旋转操作再向前推动，画完点就把他们旋转过去？这样初次画出的线就是旋转过的。测试一下，居然可行！点的旋转不影响点的ID，并且还挺方便的，可以直接用:符号批量旋转。
下面提供一个例子：
- structured-mesh.geo
// 不依赖于Builtin内核 SetFactory("OpenCASCADE"); lc = 0.00025; // 在x-y平面画点 Point(1) = {-0.01, 0.02, 0, lc}; Point(2) = {0, 0.02, 0, lc}; Point(3) = {0, 0.025, 0, lc}; Point(4) = {0.08, 0.025, 0, lc}; Point(5) = {0.09, 0.035, 0, lc}; Point(6) = {0.1, 0.035, 0, lc}; Point(7) = {0.125, 0.01, 0, lc}; Point(8) = {0.127, 0.01, 0, lc}; Point(9) = {0.129, 0.0105, 0, lc}; Point(10) = {0.129, 0, 0, lc}; Point(11) = {-0.01, 0, 0, lc}; Point(12) = {0, 0, 0, lc}; Point(13) = {0.08, 0, 0, lc}; Point(14) = {0.1, 0, 0, lc}; // 马上旋转以上所有点 Rotate {{1,0,0},{0,0,0},2.5*Pi/180.0} { Point{1:14}; } // 在旋转过的点上定义线 Line(1) = {1, 2}; Line(2) = {2, 3}; Line(3) = {3, 4}; Line(4) = {4, 5}; Line(5) = {5, 6}; Line(6) = {6, 7}; Line(7) = {7, 8}; Line(8) = {8, 9}; Line(9) = {9, 10}; Line(10) = {10, 14}; Line(11) = {14, 13}; Line(12) = {13, 12}; Line(13) = {12, 11}; Line(14) = {11, 1}; // tune for structured mesh begain Line(15) = {2, 12}; Line(16) = {4, 13}; Line(17) = {6, 14}; Transfinite Curve {14, 15} = 80 Using Progression 1; Transfinite Curve {16, 17, 9} = 120 Using Progression 1; Transfinite Curve {2} = 41 Using Progression 1; Transfinite Curve {1, 13} = 20 Using Progression 1; Transfinite Curve {3, 12} = 200 Using Progression 1; Transfinite Curve {11} = 99 Using Progression 1; Transfinite Curve {4, 5} = 50 Using Progression 1; Transfinite Curve {10} = 250 Using Progression 1; Transfinite Curve {6} = 192 Using Progression 1; Transfinite Curve {7, 8} = 30 Using Progression 1; Curve Loop(101) = {14, 1, 15, 13}; Plane Surface(201) = {101}; Curve Loop(102) = {15, -12, -16, -3, -2}; Plane Surface(202) = {102}; Curve Loop(103) = {16, -11, -17, -5, -4}; Plane Surface(203) = {103}; Curve Loop(104) = {17, -10, -9, -8, -7, -6}; Plane Surface(204) = {104}; Transfinite Surface {201} = {11, 1, 2, 12}; Transfinite Surface {202} = {12, 3, 4, 13}; Transfinite Surface {203} = {13, 4, 6, 14}; Transfinite Surface {204} = {14, 6, 9, 10}; Recombine Surface {201, 202, 203, 204}; // tune for structured mesh end // 旋转扫略 fluid[] = Extrude {{1,0,0},{0,0,0},-5*Pi/180.0} { Surface{201}; Surface{202}; Surface{203}; Surface{204}; Layers{1}; Recombine; }; Physical Surface("wedge0") = {201, 202, 203, 204}; Physical Surface("wedge1") = {208, 212, 216, 221}; Physical Surface("inlet") = {205}; Physical Surface("inlet-wall") = {206, 211}; Physical Surface("propellant") = {210}; Physical Surface("after-burner-wall") = {215, 214, 220}; Physical Surface("nozzle-wall") = {219, 218}; Physical Surface("outlet") = {217}; Physical Volume("fluidVolume") = {1, 2, 3, 4};
